Представьте числа и в виде периодических дробей

Десятичные дроби содержат ограниченное количество цифр после запятой и, как следствие, не могут точно представить некоторые числа, которые продолжаются до бесконечности. Такие числа могут быть записаны в виде периодических дробей, которые содержат последовательность цифр, повторяющихся бесконечно.

Например, число 1/3 может быть записано в виде периодической дроби:

1/3 = 0.333...

Периодические десятичные дроби могут быть записаны с помощью знака повторения. Например, число 2/7 может быть записано так:

2/7 = 0.(285)

Число в скобках означает последовательность цифр, повторяющихся бесконечно. Таким образом, дробь 2/7 имеет период, состоящий из трех цифр: 285.

Некоторые числа могут иметь несколько периодов в своих десятичных разложениях. Например, число 1/7 имеет два периода:

1/7 = 0.(142857)

Первый период состоит из шести цифр, а второй - только из одной цифры.

Кроме того, некоторые числа не имеют периодов, например, число pi. Однако, путем ограничения количества цифр после запятой, мы можем записать приближенное значение числа в виде десятичной дроби.

Например, в числе pi первые 10 цифр после запятой - 3,1415926535. Это число можно использовать в вычислениях, хотя оно не точное.

В таблице ниже представлены некоторые числа и их периодические десятичные дроби, а также приближенные значения округленные до четырех знаков после запятой:

Число	Периодическая дробь	Приближенное значение
1/3	0.333...	0.3333
2/7	0.(285)	0.2857
1/7	0.(142857)	0.1429
pi	-	3.1416

Вывод: использование периодических дробей позволяет точно и компактно записывать числа, которые имеют бесконечное количество цифр после запятой. Приближенные значения могут быть использованы в вычислениях, но не являются точными.