Пожалуйста. Вычислите дискриминанту уравнения

Дискриминант уравнения - это часть формулы, которая используется для определения количества корней квадратного уравнения. Вычисление дискриминанта позволяет определить, имеет ли уравнение два, один или ни одного корня.

Формула дискриминанта

Дискриминант вычисляется по формуле:

$$ D = b^2 - 4ac $$

где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

Интерпретация результата

Значение дискриминанта может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных корня.
Если $D = 0$, то уравнение имеет один корень, который называется кратным корнем. Если он равен нулю, то это означает, что уравнение имеет два корня одинакового значения.
Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней. Однако можно найти комплексные корни.

Пример

Рассмотрим уравнение $x^2 + 4x + 4 = 0$.

Сначала находим коэффициенты:

$$ a = 1, b = 4, c = 4 $$

Теперь можем вычислить дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4\cdot 1\cdot 4 = 0 $$

Так как $D = 0$, то уравнение имеет один кратный корень:

$$ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2\cdot 1} = -2 $$

Заключение

Вычисление дискриминанта уравнения - очень важный шаг в решении квадратного уравнения. Этот подход помогает не только определить количество корней, но и понять их характер. Надеемся, что данная статья помогла вам лучше понять формулу дискриминанта и её использование.