Помогите решить задание по алгебре: найти значение уравнения tga + ctga а = 15

В данном задании нам требуется найти значение выражения tga + ctga а, где а - неизвестное число, равное 15.

Для начала давайте разберемся с обозначениями:

tga - это обратная функция к тангенсу (tan)
ctga - это обратная функция к котангенсу (cot)

Зная это, мы можем переписать уравнение в виде:

tg(a) + ctg(a) = 15

Чтобы решить данное уравнение, нам понадобятся знания о тригонометрических функциях.

Существует несколько способов решения подобного уравнения, но одним из самых простых является применение тригонометрической идентичности tg(a) = 1/ctg(a), которая верна для любого числа a, не равного pi/2 + k*pi, где k - целое число.

Применим данную идентичность к уравнению:

tg(a) + (1/tg(a)) = 15

Умножим оба выражения на tg(a):

(tg(a))^2 + 1 = 15*tg(a)

Теперь полученное уравнение является квадратным по tg(a):

(tg(a))^2 - 15 * tg(a) + 1 = 0

Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение общего вида ax^2 + bx + c = 0 и формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
x = (-b ± √D) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -15, c = 1, поэтому:

D = (-15)^2 - 4 * 1 * 1 = 225 - 4 = 221

tg(a) = (-(-15) ± √221) / (2 * 1) = (15 ± √221) / 2

Таким образом, имеем два возможных значения tg(a):

tg(a) = (15 + √221) / 2
tg(a) = (15 - √221) / 2

Зная значения tg(a), можно найти значения ctg(a) с помощью выражения ctg(a) = 1/tg(a):

ctg(a) = 2 / (15 + √221)
ctg(a) = 2 / (15 - √221)

Подставим значения tg(a) и ctg(a) в исходное уравнение:

(15 + √221) / 2 + 2 / (15 + √221) = 15
(15 - √221) / 2 + 2 / (15 - √221) = 15

Таким образом, ответ на задание будет представлять два значения a в виде десятичных дробей. Окончательное решение будет зависеть от конкретных значений tg(a) и ctg(a).

В заключение, мы рассмотрели метод решения задания по алгебре, которое требует нахождения значения уравнения tga + ctga = 15. Применяя тригонометрические идентичности и решение квадратного уравнения, мы можем получить два возможных значения a.