Помогите решить срочно. (х+2)(Х-1)(3х-7) меньше или равно нулю
Математическое неравенство, которое мы хотим решить, выглядит следующим образом:
(x+2)(x-1)(3x-7) ≤ 0
Решение этого неравенства можно разделить на несколько шагов.
Шаг 1: Находим корни
Для начала найдем корни данного многочлена, то есть значения x, при которых (x+2)(x-1)(3x-7) = 0. Корни многочлена можно найти, например, с помощью метода Горнера.
(x+2)(x-1)(3x-7) = 0
(x+2) = 0 или (x-1) = 0 или (3x-7) = 0
x = -2 или x = 1 или x = 7/3
Таким образом, корнями многочлена являются -2, 1 и 7/3.
Шаг 2: Строим интервалы
Далее разобьем весь промежуток значений x на три интервала:
x < -2
-2 ≤ x < 1
x ≥ 1
Шаг 3: Таблица знаков
Для каждого интервала определим знак выражения (x+2)(x-1)(3x-7) и запишем результат в таблицу:
| x < -2 | -2 ≤ x < 1 | x ≥ 1 | |
|---|---|---|---|
| (x+2) | - | + | + |
| (x-1) | - | - | + |
| (3x-7) | - | - | + |
| Итоговый знак | - | + | - |
Отметим, что знак (x-1) и (3x-7) на всех интервалах совпадает.
Шаг 4: Ответ
Теперь из таблицы знаков следует, что исходное неравенство (x+2)(x-1)(3x-7) ≤ 0 выполняется на интервалах:
-2 ≤ x < 1
Все значения, находящиеся в этих интервалах, удовлетворяют данному неравнству.
Таким образом, мы нашли ответ на наш вопрос.