Задача на решение уравнения с логарифмами

Дано уравнение: log₅(x-1) + log₅(x-2) = log₅(x+2). Требуется найти значение x.

Решение

Для решения уравнения с логарифмами необходимо использовать свойства логарифмов. Как мы знаем, логарифм суммы равен сумме логарифмов, логарифм разности равен разности логарифмов и т.д.

В данном случае, имеем два логарифма с основанием 5, которые складываем. Это значит, что можно переписать уравнение в следующем виде: log₅((x-1)*(x-2)) = log₅(x+2). Здесь мы применили свойство логарифма произведения.

Для того, чтобы решить уравнение, необходимо избавиться от логарифмов. Это можно сделать, возведя обе части уравнения в 5: (x-1)*(x-2) = x+2.

Получившееся уравнение можно переписать в квадратном виде, приравняв к нулю: x² - 3x - 4 = 0.

Далее можно применить формулу дискриминанта: D = b² - 4ac. В данном случае, a=1, b=-3, c=-4. Получаем D = (-3)² - 41(-4) = 25.

Дискриминант положительный, что значит, что уравнение имеет два корня: x₁ = -1 и x₂ = 4.

Однако, необходимо проверить каждый корень на соответствие исходному уравнению. Подставим оба значения x в исходное уравнение:

• При x = -1: log₅((-1)-1) + log₅((-1)-2) = log₅((-1)+2). В левой части уравнения логарифм отрицательного числа, что невозможно, поэтому x = -1 не является корнем исходного уравнения.

• При x = 4: log₅((4)-1) + log₅((4)-2) = log₅((4)+2). В левой и правой частях уравнения получаем одинаковое значение log₅(6), значит x=4 - корень исходного уравнения.

Ответ

Решением уравнения log₅(x-1) + log₅(x-2) = log₅(x+2) является x = 4.

• Розовый сувенир-брелок "Кошка"
• А вы бы смогли найти человека?
• А зачем женщина перед минетом зубы чистит? Члену же в принципе до фени? 🤔
• Задача на решение уравнения с логарифмами
• Рябом со мной стоит приведенье???
• Где выдают выписку ЕГРЮЛ?

• Нужна ХАРАКТЕРИСТИКА
• Вы позволяли себе поступать так, как хочется, но если так непринято?