Известны периметр прямоугольника и его диагональ. Как вычислить площадь

Когда известны периметр и диагональ прямоугольника, можно вычислить его площадь, используя некоторую математическую формулу. Прямоугольник является одной из самых распространенных геометрических фигур, и знание его площади может быть полезным во многих практических ситуациях, например, при проектировании или строительстве.

Формула для вычисления площади прямоугольника

Площадь прямоугольника может быть вычислена по формуле:

$S = \frac{1}{2} \times d \times (p - 2d)$

где:

$S$ - площадь прямоугольника;
$d$ - диагональ прямоугольника;
$p$ - периметр прямоугольника.

Как это работает?

Первым шагом является вычисление длин сторон прямоугольника.

Пусть $a$ и $b$ - длины сторон прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника будет равен:

$p = 2a + 2b$

Далее, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину диагонали:

$d = \sqrt{a^2 + b^2}$

Теперь, зная периметр и диагональ прямоугольника, мы можем использовать формулу для вычисления площади, как описано выше.

Пример

Давайте рассмотрим пример для наглядности. Предположим, что у нас есть прямоугольник с периметром 18 и диагональю 5. Как вычислить его площадь?

Вычислим значения сторон прямоугольника, используя периметр: $2a + 2b = 18$, где $a$ и $b$ - стороны прямоугольника. При выборе $a = 5$ и $b = 4$ получим правую часть уравнения, равную 18.
Найдем длину диагонали, используя формулу Пифагора. Если выбрать $a = 5$ и $b = 4$, получим: $d = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{41}$
Используя найденные значения диагонали ($d = \sqrt{41}$) и периметра ($p = 18$), мы можем вычислить площадь согласно формуле: $S = \frac{1}{2} \times \sqrt{41} \times (18 - 2\sqrt{41})$
Вычислим значение площади с помощью калькулятора или математического программного обеспечения. $S \approx 15.987$

Таким образом, площадь прямоугольника с периметром 18 и диагональю 5 приближенно равна 15.987.

Заключение

Используя известный периметр и диагональ, мы можем вычислить площадь прямоугольника с помощью соответствующей математической формулы. Вычисление площади прямоугольника может быть полезным во многих практических областях.