Доказательство того, что многочлен -a^2+6a-2b^2-10 принимает только отрицательные значения

Для начала нам необходимо определить, какие значения переменных могут принимать многочлен -a^2+6a-2b^2-10. Очевидно, что у нас есть две переменные - a и b. Однако, поскольку мы хотим доказать, что этот многочлен принимает только отрицательные значения, мы будем искать значения переменных, при которых многочлен будет иметь только отрицательные значения.

Для этого нам необходимо рассмотреть каждый член многочлена по отдельности. Начнем с -a^2.

-a^2 будет отрицательным при любом значении переменной a, за исключением нуля. То есть мы получаем, что -a^2 < 0 при a ≠ 0.

Перейдем к следующему члену - 6a. Как мы можем заметить, этот член также будет отрицательным при a > 0. Это можно легко доказать, рассмотрев график функции y = -6x.

Следующий член - 2b^2. Для того, чтобы доказать, что этот член также принимает только отрицательные значения, нам нужно сделать два предположения: b > 0 и b < 0.

Предположим, что b > 0. Тогда 2b^2 будет положительным. Однако, поскольку мы хотим доказать, что многочлен -a^2+6a-2b^2-10 принимает только отрицательные значения, нам нужно, чтобы выражение 6a-2b^2 было меньше нуля при бесконечно больших значениях a. Это можно легко доказать, рассмотрев график функции y = 3x^2.

Теперь рассмотрим предположение, что b < 0. В этом случае 2b^2 также будет положительным. Однако, выражение 6a-2b^2 < 0, если a > 0. Это можно легко доказать, рассмотрев график функции y = 3x^2 + 2.

И наконец, последний член многочлена -10 будет отрицательным при любых значениях переменных.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что многочлен -a^2+6a-2b^2-10 принимает только отрицательные значения при условии, что b ≠ 0 и a > 0.