Решаем уравнение 7^(x+2)+4*7^(x+1)=539

Если вы изучаете алгебру, вы наверняка столкнулись с уравнениями, которые кажутся очень сложными на первый взгляд. Но не все так печально, и сегодня мы разберем простой метод решения таких уравнений. Наш пример - уравнение 7^(x+2)+4*7^(x+1)=539. Как его решить? Давайте разберемся.

Шаг 1: Общий подход

Первый шаг - попытаться привести уравнение к виду, который был бы удобным для решения. Для этого нам нужно избавиться от комплексных частей, сократить, если это возможно и так далее. Наше исходное уравнение можно переписать в следующем виде: $$7^{x+2}+4*7^{x+1}=539$$ Мы можем заметить, что оба слагаемых в левой части содержат $7^{x+1}$. Формула для суммы двух степеней с одинаковой основой гласит, что: $$a^n+a^n=a^{n+1}*2$$ Давайте используем эту формулу, чтобы упростить первые два слагаемых нашего уравнения: $$7^{x+1}*7+7^{x+1}*4=539$$

Шаг 2: Упрощение

Теперь, когда мы избавились от сложных частей, наша задача - найти $x$ такое, что это уравнение выполняется. Раскроем скобки и упростим: $$7^{x+1}*(7+4)=539$$ $$7^{x+1}*11=539$$ $$7^{x+1}=\frac{539}{11}$$ $$7^{x+1}=49$$ Теперь мы получили простое уравнение, которое можно решить.

Шаг 3: Решение

Как найти $x$ из $7^{x+1}=49$? Мы можем записать $7$ как $7^1$ и $49$ как $7^2$. Тогда: $$7^{x+1}=7^2$$ $$x+1=2$$ $$x=1$$ Итак, мы нашли $x$ равным 1. Проверим наше решение, подставив $x=1$ в исходное уравнение: $$7^{1+2}+47^{1+1}=343+449=343+196=539$$ Ура! Наше решение верно.

Заключение

Как вы могли заметить, решение уравнения 7^(x+2)+4*7^(x+1)=539 не такое уж и сложное, если использовать правильную методику. Основная идея состоит в том, чтобы попытаться преобразовать сложное уравнение в более простое уравнение, которое можно быстрее решить. Надеюсь, этот пример поможет вам лучше понять, как решать подобные уравнения.