Задача по алгебре за 7 класс:

Введение:

Решение задач по алгебре в 7 классе является важным этапом в учебном процессе, поскольку ученики получают базовые навыки работы с алгебраическими выражениями, уравнениями и системами уравнений. Эти навыки позволяют ученикам решать различные математические задачи, а также подготовиться к изучению более сложных алгебраических концепций в будущем.

Задача:

Дана следующая задача:

Ваня купил некоторое количество карандашей и ручек на сумму 185 рублей. 6 карандашей стоят столько же, сколько 3 ручки. Каждая ручка стоит на 10 рублей дороже карандаша. Найдите стоимость одной ручки и одного карандаша.

Решение:

Пусть х - стоимость карандаша в рублях, а у - стоимость ручки в рублях.

Согласно условию задачи, мы имеем следующую информацию:

Ваня купил некоторое количество карандашей и ручек на сумму 185 рублей, поэтому:

6х + 3у = 185
6 карандашей стоят столько же, сколько 3 ручки, так что:

6х = 3у
Каждая ручка стоит на 10 рублей дороже карандаша, то есть:

у = х + 10

Мы имеем систему из трех уравнений, которую мы можем решить методом подстановок или методом сложения или вычитания уравнений.

Методом подстановок, подставим уравнение 2 в уравнение 1:

6х + 3(6х) = 185

Решим это уравнение:

6х + 18х = 185

24х = 185

х = 185 / 24

х ≈ 7.71

Теперь найдем значение у, используя уравнение 3:

у = х + 10

у = 7.71 + 10

у = 17.71

Итак, стоимость одного карандаша приближенно равна 7.71 рублей, а стоимость одной ручки приближенно равна 17.71 рублей.

Заключение:

Решение данной задачи позволяет нам найти стоимость одной ручки и карандаша, указанных в условии. Полученные результаты могут быть использованы для решения подобных задач в будущем и развитие умения работать с алгебраическими выражениями и системами уравнений.