Monkey Place

Y=x^2+10x+30

Построение графика функции

Для построения графика функции y = x^2 + 10x + 30, мы должны проанализировать её свойства и определить, как она ведёт себя в различных точках.

Сначала рассмотрим основные компоненты уравнения:

Далее, найдем вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В нашем случае, a = 1 и b = 10, поэтому x = -10 / (21) = -5. Это означает, что вершина параболы находится в точке (-5, y).

Затем, найдем значение y для данной вершины, подставив x = -5 в уравнение. Получим y = (-5)^2 + 10*(-5) + 30 = 25 - 50 + 30 = 5. Таким образом, координаты вершины параболы -5, 5.

Теперь мы можем построить график функции:

Свойства функции

  1. Домен и область значений: Функция y = x^2 + 10x + 30 определена для всех значений x, поэтому её домен является множеством всех действительных чисел. Область значений также является множеством всех действительных чисел, так как значения функции могут быть любыми положительными или отрицательными числами.

  2. Вершина параболы: Вершина параболы функции находится в точке (-5, 5). Это означает, что наше уравнение имеет минимум, так как коэффициент при квадратичном члене положительный.

  3. Направление открытия параболы: Поскольку коэффициент при квадратичном члене a = 1 (положительное значение), то парабола функции открывается вверх.

  4. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией, проходящей через x = -5.

  5. Интервалы возрастания и убывания: Поскольку функция представляет собой параболу, она увеличивается на отрезках (-бесконечность, -5) и (5, +бесконечность) и убывает на отрезке (-5, 5).

  6. Нули функции: Чтобы найти нули функции (т.е. значения x, при которых y = 0), необходимо решить уравнение x^2 + 10x + 30 = 0. Ни одно из значений x на интервале (-бесконечность, +бесконечность) не делает уравнение истинным, поэтому функция не имеет нулей.

Это основные свойства функции y = x^2 + 10x + 30, которые помогают нам лучше понять её график и поведение.