Вычисление тангенса с помощью ряда, Visual Studio 2013, C++

Тангенс - это тригонометрическая функция, которая определяется отношением противолежащей стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника. Однако, в программировании мы обычно не можем пользоваться прямоугольными треугольниками и поэтому нам нужно знать как обойтись без них.

Один из способов вычисления тангенса - это использование ряда Тейлора. Ряд Тейлора является разложением функции в бесконечную сумму более простых функций, которые можно вычислять с помощью формул, полученных из определений.

Для тангенса ряд Тейлора имеет вид:

$tan(x) = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \frac{17x^7}{315} + ...$

Чтобы вычислить тангенс с помощью ряда Тейлора в Visual Studio 2013 с использованием языка C++, нужно написать следующий код:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double tangent(double x, int n) {
    double tanx = x;
    double num = x;
    double den = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        num = -num * x * x;
        den = den + 2;
        tanx = tanx + num / den;
    }
    return tanx;
}

int main() {
    double x;
    int n;
    cout << "Enter the value of x in radians: ";
    cin >> x;
    cout << "Enter the number of terms in the series: ";
    cin >> n;
    cout << "The approximate value of tan(" << x << ") is " << tangent(x, n) << endl;
    return 0;
}

В этом примере мы используем функцию tangent, чтобы вычислить тангенс. Мы передаем в эту функцию значение угла x в радианах и количество необходимых членов в ряде n. Эта функция вычисляет ряд Тейлора для тангенса и возвращает приближенное значение тангенса.

В функции main мы запрашиваем у пользователя значение угла и количество членов в ряде Тейлора. Затем мы вызываем функцию tangent и выводим приближенное значение тангенса на экран.

Результаты выполнения программы могут выглядеть так:

Enter the value of x in radians: 0.5
Enter the number of terms in the series: 5
The approximate value of tan(0.5) is 0.546302

Как видно, результат достаточно близок к истинному значению тангенса.

Таким образом, использование ряда Тейлора является эффективным и точным способом вычисления тангенса в программировании, особенно если нам необходимо вычислять тангенс на большом количестве точек.