В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin С = 0.6. Найти cos А

В данной задаче нам дано, что в треугольнике ABC угол C равен 90° и sin С = 0.6. Необходимо найти cos A.

Для начала, вспомним основное свойство геометрической фигуры, в которой есть угол 90° - это прямоугольный треугольник. Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный, и угол A противолежит гипотенузе.

Далее, воспользуемся известным нам тригонометрическим соотношением: $$\sin A = \frac{BC}{AB}$$

Здесь AB - гипотенуза, BC - катет, лежащий против угла A. Так как треугольник ABC прямоугольный, то мы можем найти длину катета BC, если знаем гипотенузу AB и sin угла C:

$$\sin C = \frac{BC}{AB}$$ $$BC = AB \cdot \sin C$$

Подставляем полученное значение в наше уравнение для sin A:

$$\sin A = \frac{AB \cdot \sin C}{AB}$$

Упрощаем выражение:

$$\sin A = \sin C$$

Так как мы знаем, что sin C = 0.6, то:

$$\sin A = 0.6$$

Теперь, чтобы найти cos A, мы воспользуемся другим тригонометрическим соотношением:

$$\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A}$$

Подставляем значение sin A, которое мы получили ранее:

$$\cos A = \sqrt{1 - 0.6^2} \approx \sqrt{0.64} \approx 0.8$$

Итак, ответ на нашу задачу: в треугольнике ABC с углом C равным 90° и sin С = 0.6, cos A равен приблизительно 0.8.