В классе 95% детей - мальчики. Выбирают 2 человека.

В данной статье рассмотрим задачу о вероятности, связанную с выбором двух детей из класса, в котором 95% учеников - мальчики.

Формулировка задачи

В классе 40 учеников, из которых 95% - мальчики. Из этого класса выбирают двух человек. Необходимо найти вероятность того, что среди выбранных учеников хотя бы один окажется мальчиком.

Решение задачи

Для решения задачи воспользуемся формулой для вероятности события:

$$P(A) = \frac{m}{n}$$

где $P(A)$ - вероятность события $A$, $m$ - число благоприятных исходов, $n$ - число всех возможных исходов.

Число всех возможных исходов можно найти по формуле сочетания:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где $C_n^k$ - число сочетаний из $n$ элементов по $k$ элементов.

Применим эти формулы к нашей задаче.

Всего в классе 40 учеников, из которых 95% - мальчики. Таким образом, число мальчиков в классе:

$$40 \cdot 0.95 = 38$$

То есть, в классе 38 мальчиков и 2 девочки.

Вероятность выбрать двух девочек из 40 учеников можно найти следующим образом:

$$P(\text{две девочки}) = \frac{C_{40}^2 - C_{38}^2}{C_{40}^2} = \frac{741}{1560} \approx 0.475$$

Таким образом, вероятность того, что оба выбранных ученика окажутся девочками - 0.475.

С учетом этого результат, вероятность того, что выбранные ученики будут состоять хотя бы из одного мальчика - равна:

$$P(\text{хотя бы один мальчик}) = 1 - P(\text{две девочки}) = 1 - 0.475 = 0.525$$

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных учеников хотя бы один окажется мальчиком составляет 0.525 или 52.5%.

Выводы

Таким образом, задача о вероятности выбора 2 детей из класса, в котором 95% учеников - мальчики, разрешается применением формул вероятности и сочетания. Вероятность того, что среди выбранных учеников хотя бы один окажется мальчиком равна 52.5%.