Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность

Представим себе окружность радиусом R с центром O. Пусть А, В и С - вершины правильного треугольника, вписанного в эту окружность. Тогда длина стороны треугольника будет равна длине окружности, которую он описывает.

Из задания известно, что длина стороны такого треугольника равна 5√3 см.

Формула для длины окружности C: C = 2πR, где π ≈ 3.14159.

Давайте найдем радиус R. Для этого воспользуемся следующими соотношениями:

Отношение длины стороны треугольника к радиусу описанной окружности равно √3: C/R = √3.
Длина окружности C = 2πR.

С помощью данных соотношений можно записать уравнение:

2πR/R = √3,

Отсюда найдем радиус R:

2π = √3R,

R = (2π)/(√3).

Подставим известное значение π ≈ 3.14159 и рассчитаем R:

R = (2 * 3.14159)/(√3) ≈ 2.27951.

Таким образом, радиус описанной окружности примерно равен 2.27951 см.

Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна 5√3 см. Опишем вокруг этой окружности правильный шестиугольник.

Для рассчета длины стороны шестиугольника можно использовать следующее соотношение:

Отношение длины стороны треугольника к длине стороны шестиугольника равно √3: s/6s = √3, где s - длина стороны треугольника.

Из этого соотношения можно выразить длину стороны шестиугольника:

s = √3 * 6s,

Отсюда получаем:

s/6 = √3,

s = 6√3.

Подставив значение стороны треугольника s = 5√3, мы найдем:

6√3/6 = √3.

Следовательно, сторона правильного шестиугольника, описанного около данной окружности, также равна 5√3 см.