Срочно нужна помощь в решении системы уравнений
Дана система уравнений:
- x + 2y - 4z = 4
- 2x - y + 8z = -3
- 3x + y - 12z = -3
Нашей задачей является решение этой системы уравнений. Для этого мы воспользуемся методом Гаусса — методом приведения системы к треугольному виду.
Шаг 1: Поменяем уравнения местами, чтобы уравнение с самым большим коэффициентом при x находилось в первой строке:
- 3x + y - 12z = -3
- x + 2y - 4z = 4
- 2x - y + 8z = -3
Шаг 2: Избавимся от коэффициентов при x во втором и третьем уравнениях. Для этого вычтем из каждого уравнения первое, умноженное на соответствующий коэффициент:
- 3x + y - 12z = -3
- -y - 6y + 8z = 7
- -5x - 2y + 20z = 0
Шаг 3: Избавимся от коэффициента при y в третьем уравнении. Для этого вычтем из второго уравнения третье, умноженное на 6:
- 3x + y - 12z = -3
- -y - 6y + 8z = 7
- -5x - 2y + 20z = 0
Шаг 4: Решим получившуюся систему уравнений. Приведем ее к упрощенному виду:
- 3x + y - 12z = -3
- -y - 6y + 8z = 7
- -5x - 2y + 20z = 0
Шаг 5: Решим систему методом обратной подстановки. Начнем с последнего уравнения:
-5x - 2y + 20z = 0
Из уравнения выразим x:
x = (2y + 20z) / -5
Подставим это значение во второе уравнение:
-y - 6(2y + 20z) / -5 + 8z = 7
Упростим уравнение:
-y + 12y + 120z / 5 + 8z = 7
Домножим уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:
-5y + 60y + 120z + 40z = 35
Упростим:
55y + 160z = 35
Теперь выразим y через z:
y = (35 - 160z) / 55
Подставим это значение в первое уравнение:
3x + (35 - 160z) / 55 - 12z = -3
Упростим:
3x + 35 - 160z - 660z / 55 = -3
9x - 660z - 160z = -990
Выразим x через z:
x = (-990 + 820z) / 9
Таким образом, мы получили упрощенную систему уравнений:
x = (-990 + 820z) / 9 y = (35 - 160z) / 55
Теперь можно подставить любое значение z и получить соответствующие значения x и y.
Метод Гаусса и метод обратной подстановки позволили нам найти решение данной системы уравнений. Надеюсь, данная информация помогла вам решить задачу!