Monkey Place

Срочно нужна помощь в решении системы уравнений

Дана система уравнений:

  1. x + 2y - 4z = 4
  2. 2x - y + 8z = -3
  3. 3x + y - 12z = -3

Нашей задачей является решение этой системы уравнений. Для этого мы воспользуемся методом Гаусса — методом приведения системы к треугольному виду.

Шаг 1: Поменяем уравнения местами, чтобы уравнение с самым большим коэффициентом при x находилось в первой строке:

  1. 3x + y - 12z = -3
  2. x + 2y - 4z = 4
  3. 2x - y + 8z = -3

Шаг 2: Избавимся от коэффициентов при x во втором и третьем уравнениях. Для этого вычтем из каждого уравнения первое, умноженное на соответствующий коэффициент:

  1. 3x + y - 12z = -3
  2. -y - 6y + 8z = 7
  3. -5x - 2y + 20z = 0

Шаг 3: Избавимся от коэффициента при y в третьем уравнении. Для этого вычтем из второго уравнения третье, умноженное на 6:

  1. 3x + y - 12z = -3
  2. -y - 6y + 8z = 7
  3. -5x - 2y + 20z = 0

Шаг 4: Решим получившуюся систему уравнений. Приведем ее к упрощенному виду:

  1. 3x + y - 12z = -3
  2. -y - 6y + 8z = 7
  3. -5x - 2y + 20z = 0

Шаг 5: Решим систему методом обратной подстановки. Начнем с последнего уравнения:

-5x - 2y + 20z = 0

Из уравнения выразим x:

x = (2y + 20z) / -5

Подставим это значение во второе уравнение:

-y - 6(2y + 20z) / -5 + 8z = 7

Упростим уравнение:

-y + 12y + 120z / 5 + 8z = 7

Домножим уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:

-5y + 60y + 120z + 40z = 35

Упростим:

55y + 160z = 35

Теперь выразим y через z:

y = (35 - 160z) / 55

Подставим это значение в первое уравнение:

3x + (35 - 160z) / 55 - 12z = -3

Упростим:

3x + 35 - 160z - 660z / 55 = -3

9x - 660z - 160z = -990

Выразим x через z:

x = (-990 + 820z) / 9

Таким образом, мы получили упрощенную систему уравнений:

x = (-990 + 820z) / 9 y = (35 - 160z) / 55

Теперь можно подставить любое значение z и получить соответствующие значения x и y.

Метод Гаусса и метод обратной подстановки позволили нам найти решение данной системы уравнений. Надеюсь, данная информация помогла вам решить задачу!