Сколько существует способов составить отрезок длинной 1 м из отрезков 3см и 11см?

Для начала рассмотрим возможные комбинации, которые могут быть использованы для составления 1 метра:

То есть, мы можем использовать 333 отрезка длинной 3см и 7 отрезков длинной 11см, или 7 отрезков длинной 11см и 91 отрезок длинной 3см.

Теперь, чтобы ответить на вопрос о количестве возможных комбинаций, нам нужно решить следующую задачу:

Найдем количество способов разместить 7 одинаковых предметов вдоль прямой из 331 отрезков (так как мы уже использовали 7 отрезков длинной 11см).

Для этого мы можем использовать формулу сочетаний с повторениями:

C(n + k - 1, k - 1), где n – количество различных объектов, k – количество выбранных объектов.

В нашем случае, n=2 (отрезки длинной 3см и 11см), а k=7 (количество отрезков длинной 11см).

Таким образом,

C(2 + 7 - 1, 7 - 1) = C(8, 6) = 28.

Значит, всего существует 28 различных способов составить отрезок длиной 1 м из отрезков длиной 3см и 11см.