Monkey Place

Сколько существует пятизначных чисел, которые делятся на 5? А сколько на 7?

Количество пятизначных чисел, которые делятся на 5 или на 7, может быть вычислено с использованием теории делителей. Давайте посмотрим на каждое из этих чисел по отдельности.

Числа, делящиеся на 5:

Для того чтобы число было кратно 5, необходимо, чтобы последняя цифра числа была 0 или 5. При этом, первые четыре цифры в пятизначном числе могут быть любыми, не влияя на его делимость на 5.

Всего существует 10 возможных вариантов для последней цифры числа (0, 5, 10, 15, ..., 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95), так как пятизначные числа начинаются с 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.

Учитывая, что первые четыре цифры могут быть любыми (от 0 до 9), общее количество пятизначных чисел, делящихся на 5, равно:

10 * 10 * 10 * 10 * 2 = 20 000

То есть, существует 20 000 пятизначных чисел, которые делятся на 5.

Числа, делящиеся на 7:

Для того чтобы число было кратно 7, необходимо вычислить остаток от деления этого числа на 7 и увидеть, является ли остаток равным нулю.

Давайте посмотрим, какие пятизначные числа делятся на 7:

Мы видим, что остатки повторяются через каждые три числа. В данном случае, у нас 3 варианта остатка: 0, 1 и 2.

Таким образом, общее количество пятизначных чисел, делящихся на 7, можно вычислить, учитывая, что первые четыре цифры числа могут быть любыми:

10 * 10 * 10 * 10 * 3 = 30 000

Итак, существует 30 000 пятизначных чисел, которые делятся на 7.

Надеюсь, эта информация помогла вам.