Помогите упростить с ходом решения
Изучая математику, мы часто сталкиваемся с выражениями, которые необходимо упростить, чтобы решить задачу. Одно из таких выражений:
(1-sin^4a)/sin^2a(1+sin^2a)
Для того, чтобы решить это выражение, нужно использовать некоторые математические преобразования.
Шаг 1: Разложение по формуле разности квадратов
Мы можем разложить числитель по формуле разности квадратов:
(1-sin^4a) = (1-sin^2a)(1+sin^2a)
Шаг 2: Упрощение выражения
Теперь мы можем заменить числитель на полученное выражение:
(1-sin^4a)/sin^2a(1+sin^2a) = [(1-sin^2a)(1+sin^2a)]/sin^2a(1+sin^2a)
Заметим, что (1+sin^2a) сокращается как числитель, так и знаменатель:
[(1-sin^2a)(1+sin^2a)]/sin^2a(1+sin^2a) = (1-sin^2a)/sin^2a
Шаг 3: Использование формулы тангенса
Мы можем заменить sin^2a на 1-cos^2a с помощью формулы тангенса:
(1-sin^2a)/sin^2a = (cos^2a)/[1-cos^2a]
Шаг 4: Упрощение полученного выражения
Чтобы дальше упростить выражение, мы можем выделить у 1-cos^2a общий множитель cos^2a:
[coc^2a]/[1-cos^2a] = [cos^2a]/[(1+cos^2a)-2cos^2a]
Теперь здесь получен знаменатель, и мы можем заменить 1+cos^2a на 1/(sin^2a):
[cos^2a]/[(1+cos^2a)-2cos^2a] = [cos^2a]/[1/(sin^2a)-cos^2a]
Шаг 5: Представление дроби в виде суммы
Мы можем представить полученную дробь в виде суммы двух дробей:
[cos^2a]/[1/(sin^2a)-cos^2a] = [cos^2a(sin^2a)]/[1-cos^2a(sin^2a)] + [(cos^2a)/(1/sin^2a)]
Шаг 6: Упрощение выражения
Эти дроби мы можем упростить, используя известные нам тригонометрические соотношения:
[cos^2a(sin^2a)]/[1-cos^2a(sin^2a)] + [(cos^2a)/(1/sin^2a)] = [cos^2a(tg^2a)]/[1-tg^2a] + cos^2a*sin^2a = cos^4a/[sin^2a*cos^2a] + cos^2a*sin^2a = cos^2a + sin^2a = 1
Итог
Таким образом, мы получили, что исходное выражение равно 1.
Надеемся, что наше объяснение было понятным и помогло упростить это сложное выражение. Не бойтесь использовать математические преобразования, они помогают решать задачи!