Помогите с алгеброй! 7класс разрешите систему методом подстановки:

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} x+2y=7 \ 5x-y=2 \end{cases} $

Необходимо найти значения переменных x и y. В этой статье рассмотрим метод подстановки, один из способов решения систем линейных уравнений.

Метод подстановки

Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений и подставить это выражение в другое уравнение. После этого решаем полученное уравнение с одной переменной и находим значение этой переменной. Затем подставляем его значение в выражение для другой переменной и находим ее значение.

Решение

Рассмотрим нашу систему уравнений:

$ \begin{cases} x+2y=7 \ 5x-y=2 \end{cases} $

Выразим y через x из первого уравнения:

$ y = \frac{7-x}{2} $

Подставим это выражение во второе уравнение:

$ 5x-\frac{7-x}{2}=2 $

Упростим:

$ 10x-7+x=4 $

$ 11x=11 $

$ x=1 $

Теперь найдем значение y, подставив значение x в первое уравнение:

$ y = \frac{7-1}{2} = 3 $

Ответ

Решение системы уравнений:

$ \begin{cases} x=1 \ y=3 \end{cases} $

Значения переменных x и y равны 1 и 3 соответственно.

Заключение

Метод подстановки – это один из способов решения систем линейных уравнений. Он может быть использован для решения систем с двумя уравнениями и двумя неизвестными, а также в более сложных системах с большим количеством уравнений и неизвестных. С помощью этого метода можно быстро и эффективно решить систему уравнений и получить искомые значения переменных.