Почему, если Εк = 3/2kT, то U = i/2×m/M×RT (для идеального газа)? Откуда взялось i? Ведь U = N×Eк => U = 3/2×m/M×RT?

В статистической физике, для описания поведения идеального газа, используется распределение Максвелла-Больцмана. Это распределение описывает вероятность, с которой частицы газа имеют определенное значение скорости или кинетической энергии.

Кинетическая энергия одной частицы газа определяется формулой:

Εк = 3/2kT

где Εк - кинетическая энергия, k - постоянная Больцмана, T - температура.

Однако, величина U, которая обычно обозначает усредненную внутреннюю энергию идеального газа, отличается от кинетической энергии одной частицы.

U - это усредненная энергия на одну молекулу или одну частицу газа, а не для всего газа. Поэтому, чтобы узнать общую внутреннюю энергию газа, нужно умножить усредненную энергию на количество частиц N.

U = N × Εк

Здесь N - количество частиц в газе.

Теперь давайте разберемся с выражением "i/2×m/M×RT". i обозначает число степеней свободы, которое представляет собой суммарное количество типов кинетической энергии, которые может иметь одна молекула газа. Обычно для молекул, у которых нет внутренних степеней свободы (не учитывая вращение), i равно 3 для трехмерного случая.

Теперь обратимся к формуле U = i/2×m/M×RT. Здесь m/M - отношение массы одной молекулы газа m к массе молекулы M идеального газа (чаще всего это масса молекулы азота, 28 г/моль). RT - произведение газовой постоянной R на температуру T.

Если углубиться в вывод этой формулы, можно использовать заключение из термодинамики, которое показывает, что усредненная энергия одной частицы идеального газа находится в соответствии с принципом равнораспределения энергии. Этот принцип утверждает, что каждая квадратичная форма кинетической энергии (например, движение частицы в разных направлениях) должна обладать фактором 1/2 для учета движения частицы вдоль каждой оси.

Итак, если мы заменим i/2 на 3/2, формула U = i/2×m/M×RT превратится в:

U = 3/2 × m/M × RT

В итоге, U = N × Εк = 3/2 × m/M × RT, что подтверждает связь между энергией одной частицы и общей внутренней энергией идеального газа.

Здесь важно отметить, что данная формула является приближенной и не учитывает взаимодействия между частицами, поэтому она применима только для идеального газа.