Monkey Place

Плотность распределения непрерывной случайной величины

Непрерывная случайная величина - это случайная величина, которая может принимать любое значение на некотором интервале. Примером непрерывной случайной величины может служить время ожидания автобуса. Непрерывная случайная величина описывается с помощью плотности распределения.

Понятие плотности распределения

Плотность распределения - это функция, которая описывает, как вероятность того, что непрерывная случайная величина примет определенное значение, распределяется по всем возможным значениям. Плотность распределения, как и вероятность, должна удовлетворять следующим условиям:

  1. Плотность распределения всегда неотрицательна.
  2. Интеграл плотности распределения по всем возможным значениям должен быть равен единице.

Математически, плотность распределения f(x) определяется следующим образом:

где F(x) - функция распределения для непрерывной случайной величины.

Свойства плотности распределения

  1. Плотность распределения всегда неотрицательна. То есть, для любого x, f(x) >= 0.
  2. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение в определенном интервале, равна интегралу плотности распределения по этому интервалу:

  1. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет какое-то конкретное значение, равна нулю. То есть, для любого x, P(X = x) = 0.

Пример плотности распределения

Рассмотрим пример плотности распределения для равномерного распределения на интервале [a,b]:

Интегрируя эту функцию по всем возможным значениям, получаем:

Таким образом, условие нормировки выполняется.

Заключение

Плотность распределения является важным инструментом для описания непрерывной случайной величины. Плотность распределения описывает, как вероятность того, что непрерывная случайная величина примет определенное значение, распределяется по всем возможным значениям. Выбор плотности распределения зависит от конкретной ситуации и требует анализа данных.