Отрезок АЕ разделен точками В, С и D на четыре равные части. Найдите неизвестные координаты, если А (-3;2;5), D(6;-1;-4)

Для начала, рассмотрим данную нам ситуацию на изображении:

Из условия задачи, мы знаем координаты точек A и D. Для нахождения координат других точек, нам нужно использовать формулу для нахождения точки на отрезке между двумя известными точками.

Для нашей задачи, мы можем использовать формулу:

P = (1-t)A + tD

где P - неизвестная точка, t - параметр, который может принимать любые значения из диапазона [0,1], А и D - известные точки.

Мы знаем, что отрезок AE делится на 4 равные части, т.е. неизвестные точки В, С и Е делят отрезок на три равные части. Значит, для каждой из трех неизвестных точек нам нужно использовать параметры t=1/3, t=2/3 и t=1 соответственно.

Таким образом, находим координаты неизвестных точек:

Точка B:

t=1/3

P = (1-t)A + tD

P = (1-1/3)(-3,2,5) + 1/3(6,-1,-4)

P = (-2,1/3,1)

Координаты точки B: (-2,1/3,1)

Точка C:

t=2/3

P = (1-t)A + tD

P = (1-2/3)(-3,2,5) + 2/3(6,-1,-4)

P = (0,-1/3,-2)

Координаты точки C: (0,-1/3,-2)

Точка E:

t=1

P = (1-t)A + tD

P = (1-1)(-3,2,5) + 1(6,-1,-4)

P = (6,-1,-4)

Координаты точки E: (6,-1,-4)

Таким образом, мы нашли координаты всех неизвестных точек на отрезке АЕ, используя формулу нахождения точки на отрезке между двумя известными точками с параметром t.