Нахождение точек разрыва функции y = (1/(2x - 1))(x - 4)

Для начала, разберемся с определением точки разрыва функции. Точка разрыва — это точка на графике функции, в которой функция неопределена или не является непрерывной. В данной задаче нам нужно найти точки, в которых функция y = (1/(2x - 1))(x - 4) может иметь разрывы.

Для того чтобы найти точки разрыва, нужно выяснить, при каких значениях x функция становится неопределенной или не является непрерывной.

Проверка на неопределенность

Функция вида y = 1/f(x) может стать неопределенной, когда знаменатель f(x) равен нулю. В данном случае знаменатель равен (2x - 1)(x - 4).

(2x - 1)(x - 4) = 0

Решим это уравнение:

2x - 1 = 0 или x - 4 = 0

2x = 1 или x = 4

x = 1/2 или x = 4

То есть, функция может стать неопределенной в точках x = 1/2 и x = 4. Это могут быть точки разрыва.

Проверка на непрерывность

Функция y = (1/(2x - 1))(x - 4) также может иметь разрывы в точках, где она не является непрерывной. Для нахождения таких точек, нам нужно проверить непрерывность функции в окрестностях найденных ранее точек разрыва x = 1/2 и x = 4.

Рассмотрим окрестность x = 1/2:

Для x < 1/2, функция имеет вид y = (1/(2x - 1))(x - 4).

В пределе, когда x приближается к 1/2 снизу, знаменатель (2x - 1) стремится к нулю, а значит, функция неопределена. То есть, это точка разрыва.

Рассмотрим окрестность x = 4:

Для x > 4, функция имеет вид y = (1/(2x - 1))(x - 4).

В пределе, когда x приближается к 4 сверху, знаменатель (2x - 1) стремится к бесконечности, а значит, функция неопределена. То есть, это также точка разрыва.

Итоговый результат

Итак, мы проверили функцию y = (1/(2x - 1))(x - 4) на неопределенность и непрерывность. По результатам проверки, были найдены две точки разрыва: x = 1/2 и x = 4. В этих точках функция становится неопределенной или не является непрерывной.