Нахождение производной функции y=2ctg3x

Для начала необходимо знать, что функция ctg(x) представляет собой котангенс - это функция, обратная тангенсу. Ее можно выразить формулой:

ctg(x) = cos(x)/sin(x)

Теперь, когда мы знаем, что такое ctg, можно перейти к исходной функции:

y = 2ctg(3x)

Для нахождения производной функции необходимо использовать правило дифференцирования сложных функций. В данном случае, мы имеем композицию функций - сначала происходит умножение на 2, а потом применяется функция ctg(3x).

Согласно правилу дифференцирования сложной функции, производная y равна произведению производной внешней функции (2) на производную внутренней функции (ctg(3x)):

y' = 2*(-csc²(3x)*3)

Здесь мы использовали правило дифференцирования ctg(x), которое гласит:

d(ctg(x)) / dx = -csc²(x)

Таким образом, мы получили выражение для производной функции y:

y' = -6csc²(3x)

Как можно заметить, производная функции y имеет тригонометрическую функцию csc(3x), которую можно выразить как 1/sin(3x). Также можно заметить, что производная функции умножена на (-6).