Найти производную $((\cos(x))^2)$
Для нахождения производной функции $((\cos(x))^2)$, мы будем использовать правило дифференцирования функции, взятия производной степенной функции и цепного правила.
Итак, пусть $f(x) = (\cos(x))^2$. Чтобы найти производную этой функции, мы будем последовательно применять несколько шагов.
Шаг 1: Возьмем производную первоначальной функции при помощи цепного правила. Цепное правило утверждает, что производная функции $g(h(x))$ равна произведению производных внутренней функции $g'(h(x))$ и внешней функции $h'(x)$, где $g(x)$ и $h(x)$ - две дифференцируемые функции.
Для первоначальной функции $f(x) = (\cos(x))^2$, мы пусть $g(u) = u^2$ и $h(x) = \cos(x)$. Применяя цепное правило, производная функции $f(x)$ равна $f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)$.
Шаг 2: Найдем производные внутренней и внешней функции. Производная функции $g(u) = u^2$ равна $g'(u) = 2u$. Производная функции $h(x) = \cos(x)$ равна $h'(x) = -\sin(x)$.
Шаг 3: Подставим значения производных в цепное правило. Таким образом,
$f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) = 2(\cos(x)) \cdot (-\sin(x)) = -2(\cos(x))(\sin(x))$.
Итак, производная функции $((\cos(x))^2)$ равна $-2(\cos(x))(\sin(x))$.
Мы успешно нашли производную функции $((\cos(x))^2)$ при помощи правила дифференцирования степенной функции и цепного правила.