Найдите S круга, описанного вокруг прямоугольника со сторонами a и b. Решение - ?

Чтобы найти площадь круга, описанного около прямоугольника, нам нужно знать длину его диагонали. Диагональ - это гипотенуза треугольника, который образуется из сторон прямоугольника.

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины диагонали:

c^2 = a^2 + b^2

где c - длина диагонали, a и b - длины сторон прямоугольника.

Следовательно, длина диагонали будет:

c = √(a^2 + b^2)

Теперь мы знаем длину диагонали, которая является диаметром круга. По формуле для площади круга, S=πr^2, радиус круга можно найти, разделив диаметр на 2:

r = c/2 = √(a^2 + b^2)/2

Теперь мы можем найти площадь круга, подставив найденное значение радиуса в формулу:

S = πr^2 = π*(√(a^2 + b^2)/2)^2 = π*(a^2 + b^2)/4

Ответ: S = π*(a^2 + b^2)/4.

Таким образом, мы можем легко найти площадь круга, описанного вокруг прямоугольника, зная длины его сторон.