Мяч m 300 г свободно упал с h 1,5 м и при ударе потерял 30% мех энергии. 11 задача

Данная задача связана с расчетом механической энергии и ее потерей при ударе.

Условие задачи

Мяч массой 300 г свободно падает с высоты 1,5 м. При ударе мяч потерял 30% своей механической энергии. Необходимо рассчитать максимальную высоту подъема мяча после удара.

Решение

Первым шагом необходимо рассчитать начальную механическую энергию мяча:

$E_{initial} = mgh$

$E_{initial} = 0.3\text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 \cdot 1.5 \text{ м} = 4.41 \text{ Дж}$

Далее необходимо рассчитать конечную механическую энергию мяча:

$E_{final} = (1 - 0.3) \cdot E_{initial} = 0.7 \cdot 4.41 \text{ Дж} = 3.09 \text{ Дж}$

Так как механическая энергия сохраняется в закрытой системе, то можно записать:

$E_{initial} = E_{final}$

$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + mgH$

где $v$ - скорость мяча в момент наивысшей точки подъема после удара, а $H$ - высота подъема мяча после удара.

Перепишем уравнение, используя известное значение начальной механической энергии и конечное значение потерянной энергии:

$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + mgH_{max}$

$0.3\text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 \cdot 1.5 \text{ м} = \frac{1}{2} \cdot 0.3\text{ кг} \cdot v^2 + 0.3\text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 \cdot H_{max}$

$4.407 \text{ Дж} = 0.15v^2 + 2.943\text{ Дж}$

$1.464 \text{ Дж} = 0.15v^2$

$v^2 = 9.76 \text{ м}^2/\text{с}^2$

$v \approx 3.12 \text{ м/с}$

Используя известную скорость $v$, можно рассчитать высоту подъема мяча:

$mgh_{max} = \frac{1}{2}mv^2$

$0.3\text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 \cdot H_{max} = \frac{1}{2} \cdot 0.3\text{ кг} \cdot (3.12 \text{ м/с})^2$

$H_{max} \approx 0.49 \text{ м}$

Ответ

Максимальная высота подъема мяча после удара составляет примерно 0,49 метра.