Круг - частичный случай элипса. Возможно ли использовать 3 закон Кеплера для круговой орбиты?
Введение
Круговая орбита - это тип орбиты, при которой спутник движется по круговой траектории вокруг своего центрального объекта. В отличие от эллиптической орбиты, круговая орбита характеризуется тем, что ее радиус постоянен на протяжении всего движения. В связи с этим возникает вопрос: возможно ли применить 3 закон Кеплера, который формулирует связь между периодом орбиты и его радиусом, к круговой орбите?
3 закон Кеплера
3 закон Кеплера, также известный как закон гармонических периодов, устанавливает, что квадраты периодов орбит двух тел прямо пропорциональны кубам их средних расстояний от центра масс системы. Он математически записывается следующим образом:
T^2 = k * r^3,
где T - период орбиты, r - среднее расстояние от центра масс тела до центра масс другого тела, k - постоянная, определяемая массами этих тел и гравитационной постоянной.
Круг - частичный случай эллипса
Согласно определению, круг является частичным случаем эллипса, а именно, когда все его радиусы равны друг другу. Это означает, что в случае круговой орбиты, радиус орбиты r будет постоянным значением.
Применение 3 закона Кеплера к круговой орбите
Обратимся к математической формуле 3 закона Кеплера:
T^2 = k * r^3.
Так как радиус орбиты круговой орбиты является неизменным значением, данная формула примет вид:
T^2 = k * r0^3,
где r0 - фиксированное значение радиуса.
После сокращения радиуса из уравнения, мы получаем:
T^2 = k * r0^2.
Это выражение показывает, что период орбиты равен постоянной k, а значит, период орбиты круговой орбиты не зависит от его радиуса.
Вывод
Использование 3 закона Кеплера для круговой орбиты приводит к выводу, что период орбиты не зависит от его радиуса. Таким образом, можно сделать вывод, что 3 закон Кеплера не применим к круговой орбите, так как в данном случае период орбиты не имеет связи с радиусом.