Monkey Place

Комбинаторика. Правила умножения.

Комбинаторика – это раздел математики, изучающий способы подсчета комбинаций объектов. Для решения задач в комбинаторике часто используются правила комбинаторики. Одним из таких правил является правило умножения.

Правило умножения

Правило умножения используется для подсчета количества возможных комбинаций объектов, которые можно разложить на несколько этапов.

Например, мы хотим определить, сколько различных автомобильных номеров можно составить, используя 3 буквы и 3 цифры. Для решения этой задачи можно разбить процесс составления номера на 2 этапа:

  1. Выбор 3 букв из 26 букв алфавита
  2. Выбор 3 цифр из 10 возможных

Количество возможных комбинаций автомобильных номеров определяется по формуле:

количество комбинаций = количество вариантов 1-го этапа * количество вариантов 2-го этапа

Таким образом, для данной задачи:

количество комбинаций = 26^3 * 10^3 = 17 576 000

Примеры задач

Рассмотрим еще несколько примеров задач, решения которых основаны на правиле умножения.

Пример 1

Сколько различных бутербродов можно составить, выбирая 1 тип хлеба, 2 начинки и 1 соус?

Решение:

  1. Выбор 1 типа хлеба из 3 возможных
  2. Выбор 2 начинок из 4 возможных
  3. Выбор 1 соуса из 2 возможных
количество комбинаций = 3 * C(4,2) * 2 = 3 * 6 * 2 = 36

Ответ: можно составить 36 различных бутербродов.

Пример 2

В классе 5 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами можно выбрать комитет из 3 человек, если в нем должно быть хотя бы одна девочка?

Решение:

  1. Выбор 1 девочки из 5 возможных
  2. Выбор 2 человек из оставшихся 8 человек
количество комбинаций = C(5,1) * C(8,2) = 5 * 28 = 140

Ответ: можно выбрать комитет из 140 способов.

Вывод

Правило умножения в комбинаторике позволяет эффективно решать задачи по подсчету количества комбинаций объектов на нескольких этапах. Важно правильно формировать этапы и определять количество вариантов на каждом этапе для получения правильного ответа.