Monkey Place

Как решить задачку по математике № 1608

Задачка:

Даны два числа: а и b. Известно, что произведение a и b равно 1608, а их наибольший общий делитель (НОД) равен 36. Найдите значения чисел a и b.

Решение:

Для решения данной задачи мы можем использовать следующий алгоритм:

  1. Разложим число 1608 на простые множители: 1608 = 2 * 2 * 2 * 3 * 67.

  2. Поскольку наибольший общий делитель равен 36, то и a и b делятся на 36.

  3. Разложим число 36 на простые множители: 36 = 2 * 2 * 3 * 3.

  4. Теперь, найдя общие простые множители чисел a и b, мы можем составить уравнения и найти значения a и b.

    Уравнения:

    • a = 2 * 2 * 3 * x
    • b = 2 * 2 * 3 * y

    Где x и y - это простые множители, отличающиеся от множителей 2 и 3.

  5. Подставим вместо a и b выражения из уравнений:

    • a = 2 * 2 * 3 * x = 36x
    • b = 2 * 2 * 3 * y = 36y

  6. Зная, что произведение a и b равно 1608, мы можем записать следующее уравнение:

    • 36x * 36y = 1608

  7. Разделим обе части уравнения на 36:

    • x * y = 1608 / 36 = 44

  8. Таким образом, нам нужно найти такие два числа x и y, произведение которых равно 44.

  9. Разложим число 44 на простые множители: 44 = 2 * 2 * 11.

  10. Анализируя это разложение, мы можем составить все возможные комбинации для x и y:

  1. Подставим найденные значения x и y в уравнения для a и b:
  1. Проверим, что произведение a и b равно 1608 и их НОД равен 36:

Таким образом, значениями чисел a и b являются 72 и 792, или 144 и 396.

Итак, решая данную задачку, мы нашли два возможных значения a и b, удовлетворяющих условиям задачи.