Monkey Place

Как найти tg@, если cos@ = 5/√34 и 3π/2 < @ < 2π

В данной статье мы рассмотрим способ вычисления значения тангенса угла @, при условии, что косинус данного угла равен 5/√34 и 3π/2 < @ < 2π.

Итак, давайте приступим.

Шаг 1: Нахождение синуса угла @

Используя тригонометрическое тождество sin^2@ + cos^2@ = 1, мы можем найти значение синуса угла @. В данном случае, так как дано значение косинуса угла @, мы можем решить уравнение следующим образом:

sin^2@ + (5/√34)^2 = 1

sin^2@ + 25/34 = 1

sin^2@ = 1 - 25/34

sin^2@ = 9/34

sin@ = ± √(9/34)

Так как 3π/2 < @ < 2π, мы знаем, что синус угла @ является положительным числом. Таким образом, мы можем записать:

sin@ = √(9/34)

Шаг 2: Нахождение тангенса угла @

Теперь, чтобы найти значение тангенса угла @, мы можем воспользоваться определением тангенса:

tg@ = sin@ / cos@

Подставим значения синуса и косинуса угла @, которые мы получили на предыдущем шаге:

tg@ = (√(9/34)) / (5/√34)

Для решения данного выражения, мы можем умножить числитель и знаменатель на √34, чтобы избавиться от квадратного корня в знаменателе:

tg@ = (√(9/34) * √34) / (5 * √34)

tg@ = √(9 * 34) / (5 * √34)

tg@ = √306 / √34

Используя свойство квадратного корня √a / √b = √(a/b), мы можем упростить это выражение:

tg@ = √(306/34)

tg@ = √(9)

Таким образом, значение тангенса угла @ равно √9, что равно 3.

Итоговый результат

Таким образом, мы получили, что tg@ = 3.