Как найти анафему в усеченной пирамиде?

Анафема - это та точка, которая находится на расстоянии (высот) равном $\sqrt{2}$ от уровня усечения.

Усеченная пирамида - это геометрическое тело, которое образовано путем удаления верхней части обычной пирамиды плоскостью параллельной основе. Усеченная пирамида имеет две основания, нижнее и верхнее, и лежит на плоскости, проходящей через верхнее основание.

Для того чтобы найти анафему в усеченной пирамиде, нужно выполнить следующие действия:

Найти координаты середины нижней и верхней граней пирамиды.
Вычислить высоту усеченной пирамиды.
Найти координаты точки, находящейся на расстоянии $\sqrt{2}$ от уровня усечения.
Проверить, находится ли эта точка внутри усеченной пирамиды.

Для вычисления координат середины грани можно использовать формулы:

$x = \frac{x_1 + x_2}{2}$

$y = \frac{y_1 + y_2}{2}$

$z = \frac{z_1 + z_2}{2}$

где $x_1$, $y_1$, $z_1$ и $x_2$, $y_2$, $z_2$ - координаты вершин, определяющих грань.

Для вычисления высоты усеченной пирамиды нужны высоты обеих граней и расстояние между ними, которое можно вычислить с помощью теоремы Пифагора:

$h = \sqrt{h_1^2 - (\frac{a_1-a_2}{2})^2} + \sqrt{h_2^2 - (\frac{a_1-a_2}{2})^2} + \sqrt{(\frac{a_1-a_2}{2})^2 + h_1h_2}$

где $a_1$ и $a_2$ - длины сторон нижней и верхней граней, $h_1$ и $h_2$ - высоты соответствующих граней.

Для определения координат точки, находящуюся на расстоянии $\sqrt{2}$ от уровня усечения, можно использовать формулы:

$x = \frac{x_1 + x_2}{2}$

$y = \frac{y_1 + y_2}{2}$

$z = \frac{z_1 + z_2}{2} \pm \frac{\sqrt{2}(h_1 - h_2)}{2\sqrt{h^2 - 1}}$

где знак плюс используется для точки над уровнем усечения и минус - для точки под уровнем усечения.

Наконец, нужно проверить, находится ли найденная точка внутри усеченной пирамиды. Для этого можно использовать условия:

$z_1 \le z \le z_2$

$\frac{h_1}{a_1-a_2}(x-x_1) + y_1 \le y \le \frac{h_2}{a_1-a_2}(x-x_1) + y_1$

Если найденная точка удовлетворяет этим условиям, значит это анафема усеченной пирамиды.

В заключении, для нахождения анафемы в усеченной пирамиде нужно вычислить координаты середин граней, высоту пирамиды, координаты точки на расстоянии $\sqrt{2}$ от уровня усечения и проверить, находится ли эта точка внутри пирамиды.