Будет ли число 2^70 делиться на 13? Почему?

Исходя из условия задачи, необходимо определить, будет ли результат деления числа 2^70 на 13 целым числом.

Для начала, можно вычислить значение 2^70. Для этого можно воспользоваться формулой степени с использованием операции возведения в степень:

2^70 = 1,180,591,620,717,411,303,424

Теперь необходимо понять, можно ли число 1,180,591,620,717,411,303,424 разделить на 13 без остатка. Для этого можно воспользоваться правилом делимости на 13.

Согласно этому правилу, число делится на 13, если и только если сумма его цифр, взятых с определенными знаками, кратна 13.

Применяя данное правило, можно вычислить сумму цифр числа 1,180,591,620,717,411,303,424 следующим образом:

1 - 1 + 8 - 0 + 5 - 9 + 1 - 6 + 2 - 0 + 7 - 1 + 7 - 4 + 1 - 1 + 3 - 0 + 3 - 4 + 2 - 4 = -6

Как видно из полученной суммы, она не кратна 13, что означает, что число 1,180,591,620,717,411,303,424 не может быть разделено на 13 без остатка.

Следовательно, ответ на вопрос "будет ли число 2^70 делиться на 13?" будет отрицательным - число 2^70 не будет делиться на 13 без остатка.

Вывод

Однако, данная задача является отличным примером использования правила делимости и операции возведения в степень. Также данная задача показывает, что даже очень большие числа легко могут быть вычислены при помощи компьютеров и математических алгоритмов.

Таким образом, данная задача является хорошим упражнением для студентов и математических энтузиастов, которые стремятся расширить свои знания в области математики и программирования.